首先,我们需要搞清楚方差齐性的概念,方差齐性检验其实是F检验,是被检验的各个方差在给定的显著性水平在统计上有没有显著性差异。

通俗的来说,方差齐性是比较给定的两个或两个以上的样本之间的方差有没有显著性差异,是假设检验的一部分。

既然是假设检验,自然有原假设、备择假设与统计检验量,假设检验的常规步骤如下:
1.建立原假设与备择假设
2.给定显著性水平
3.计算检验统计量
4.确定检验统计量落入拒绝域还是非拒绝域
5.判定假设

在运用t检验进行假设检验时为什么需要进行方差齐性分析?

t检验主要用于样本含量较小(n<30),总体标准差σ未知的正态分布,从而比较两个平均数的差异是否显著。

我们先从一个例子说起:
在改进工艺前后,各测量了若干钢条的抗拉强度,数据如下:
改进前:521、525、533、525、517、514、526、519
改进后:525、531、518、533、546、524、521、533、545、540
请问,可以认为改进工艺之后钢条抗拉强度有提高吗?

大致一看,这属于两个均值的检验,改进前、后总体方差未知,而且是小样本量,自然选用t检验
捕获.JPG
这自然是不错的,但是需要注意的是t检验的前提条件是方差未知且相等,因此需要先验证改进前、后的两个样本方差是否相等,也就是方差齐性检验(F检验)
1.JPG
如果计算两样本方差没有显著性差异,才可以再进行t检验。

因此,正确的步骤应该是:
1.检验两样本方差是否相等
1.1 建立假设,H0:方差相等,H1:方差不相等
1.2 运用F检验
1.3 根据显著性水平确定拒绝域的临界值
1.4 计算样本的观察值
1.5 确定样本观测值落入拒绝域还是非拒绝域
1.6 判定假设H0与H1哪个成立
1.7 如果H0成立,则继续运用t检验确定均值是否提高;如果H1成立,则终止计算,先对是数据进行转换或者两个样本大量取值(>30)使用Z检验。

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