说真的,学生时代就对概率论有一种恐惧感,主要是太复杂,每次考试都算不好自己挂科的概率有多少,没想到工作之后还要用这么个玩意。
虽然复杂、难懂,但确实重要,而且有用,生活中无时无刻不在使用概率论,只是我们没有在意罢了。

1.中心极限定理的前提条件
简单随机抽样,每个样本的取值不受其它样本的影响。随机变量X1与X2互相独立,X1的取值不受X2的影响,同样也不会影响X2的取值。X1与X2分布相同,意思是有相同的均值、方差与分布形状。
就像硬币的正反面一样,X1是第一次抛硬币的结果,X2是第二次硬币的结果;可以想象的是两次抛硬币的结果互相独立、互不影响。因此,X1与X2是独立同分布的随机变量。

2.中心极限定理的含义
中心极限定理是概率论中的一组重要定理,它的中心思想是无论是什么分布的数据。
当我们从中抽取相互独立的随机样本,且采集的样本足够多时,样本均值的分布将收敛于正态分布。有了上述的前提条件之后,假设X1、X2、X3…,Xn是n个独立同分布的随机变量,服从(u,σ2);当n比较大的时候,则有以下定理:
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3.中心极限定理的应用
刚开始看到这两个公式,Me是一头雾水,不知何意,更不知道能用来做什么。毕竟是为了通过中质协的考试,先做一个题目吧

从参数λ=0.4 的指数分布中随机抽取容量为25 的一个样本,则该样本均值的标准差近似为: 
A. 0.4              
B. 0.5                  
C. 1.4               
D. 1.5 
首先,总体样本中的每一个样本X1、X2、X3…,Xn均服从λ=0.4的指数分布,根据指数分布的概念,u=σ=1/λ=1/0.4=2.5
根据上述中心极限定理的概念,均值不变,仍为2.5,而样本均值的标准差=根号下(σ2/n)=2.5/5=0.5

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